Matematika Berhingga Contoh

${(72 x^{2} + x)}^{2} - 74 (72 x^{2} + x) + 73 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 72 x^{2} + x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $72 x^{2} + x$ .

$u^{2} - 74 u + 73 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u^{2} - 74 u + 73$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $73$ dan jumlahnya $- 74$ .

$- 73, - 1$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 73) (u - 1) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $72 x^{2} + x$ .

$(72 x^{2} + x - 73) (72 x^{2} + x - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$72 x^{2} + x - 73 = 0$

$72 x^{2} + x - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $72 x^{2} + x - 73$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $72 x^{2} + x - 73$ sama dengan $0$ .

$72 x^{2} + x - 73 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $72 x^{2} + x - 73 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 72 \cdot - 73 = - 5256$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$72 x^{2} + 1 x - 73 = 0$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 72$ ditambah $73$

$72 x^{2} + (- 72 + 73) x - 73 = 0$

Langkah 3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$72 x^{2} - 72 x + 73 x - 73 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(72 x^{2} - 72 x) + 73 x - 73 = 0$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$72 x (x - 1) + 73 (x - 1) = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$(x - 1) (72 x + 73) = 0$

Langkah 3.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$72 x + 73 = 0$

Langkah 3.2.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.2.4

Atur $72 x + 73$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Atur $72 x + 73$ sama dengan $0$ .

$72 x + 73 = 0$

Langkah 3.2.4.2

Selesaikan $72 x + 73 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Kurangkan $73$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$72 x = - 73$

Langkah 3.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $72 x = - 73$ dengan $72$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $72 x = - 73$ dengan $72$ .

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 73}{72}$

Langkah 3.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 73}{72}$

Langkah 3.2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 73}{72}$

Langkah 3.2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{73}{72}$

Langkah 3.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (72 x + 73) = 0$ benar.

$x = 1, - \frac{73}{72}$

Langkah 4

Atur $72 x^{2} + x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $72 x^{2} + x - 1$ sama dengan $0$ .

$72 x^{2} + x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $72 x^{2} + x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 72 \cdot - 1 = - 72$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$72 x^{2} + 1 x - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 8$ ditambah $9$

$72 x^{2} + (- 8 + 9) x - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$72 x^{2} - 8 x + 9 x - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(72 x^{2} - 8 x) + 9 x - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$8 x (9 x - 1) + 1 (9 x - 1) = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 x - 1$ .

$(9 x - 1) (8 x + 1) = 0$

Langkah 4.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 x - 1 = 0$

$8 x + 1 = 0$

Langkah 4.2.3

Atur $9 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Atur $9 x - 1$ sama dengan $0$ .

$9 x - 1 = 0$

Langkah 4.2.3.2

Selesaikan $9 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x = 1$

Langkah 4.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x = 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.4

Atur $8 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Atur $8 x + 1$ sama dengan $0$ .

$8 x + 1 = 0$

Langkah 4.2.4.2

Selesaikan $8 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x = - 1$

Langkah 4.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $8 x = - 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $8 x = - 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Langkah 4.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Langkah 4.2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

Langkah 4.2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{8}$

Langkah 4.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 x - 1) (8 x + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{9}, - \frac{1}{8}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(72 x^{2} + x - 73) (72 x^{2} + x - 1) = 0$ benar.

$x = 1, - \frac{73}{72}, \frac{1}{9}, - \frac{1}{8}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1, - \frac{73}{72}, \frac{1}{9}, - \frac{1}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 1, - 1.013\overline{8}, 0.\overline{1}, - 0.125$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1, - 1 \frac{1}{72}, \frac{1}{9}, - \frac{1}{8}$